Множество типа

[img: http://localhost:8080/file/031415-176.jpg], [img: http://localhost:8080/file/031415-177.jpg] -множество ([img: http://localhost:8080/file/031415-178.jpg] -множество),- объединение (пересечение) счетного числа замкнутых (открытых) множеств. См. Борелевское множество. А-МНОЖЕСТВО, аналитическое множество, в полном сепарабельном метрическом пространстве - непрерывный образ борелевского множества. Так как любое борелевское множество является непрерывным образом множества иррациональных чисел, то А-м. можно определить как непрерывный образ множества иррациональных чисел. Счетное пересечение и счетное объединение А-м. является А- м. Любое А-м. измеримо в смысле Лебега. Свойство быть А- м. инвариантно относительно измеримых по Борелю отображений, а также относительно А-операции. Более того, для того чтобы множество было А-м., необходимо и достаточно, чтобы оно представляло собой результат А-операции, примененной к нек-рой системе замкнутых множеств. Существуют примеры А-м., к-рые не являются борелевскими; так, в пространстве [img: http://localhost:8080/file/031415-179.jpg] всех замкнутых подмножеств отрезка I действительных чисел множество замкнутых несчетных множеств является А-м., но не является борелевским. Любое несчетное А-м. топологически содержит канторов совершенное множество. Таким образом, А-м. "реализует" континуум-гипотезу: их мощность либо конечна, либо [img: http://localhost:8080/file/031415-180.jpg], либо [img: http://localhost:8080/file/031415-181.jpg]. Для А-м. справедливы Лузина принципы отделимости.