Спектральный синтез

восстановление инвариантных подпространств семейства линейных операторов по содержащимся в них собственным или корневым подпространствам этого семейства. Точнее, пусть [img: http://localhost:8080/file/051945-107.jpg] - коммутативное семейство операторов в топологическом векторном пространстве X, [img: http://localhost:8080/file/051945-108.jpg] - его точечный спектр, т. е. совокупность числовых функций [img: http://localhost:8080/file/051945-109.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/051945-110.jpg] для к-рых собственные подпространства [img: http://localhost:8080/file/051945-111.jpg] отличны от нулевого, [img: http://localhost:8080/file/051945-112.jpg] корневые подпространства, соответствующие точкам [img: http://localhost:8080/file/051945-113.jpg] Подпространство [img: http://localhost:8080/file/051945-114.jpg] инвариантное относительно [img: http://localhost:8080/file/051945-115.jpg] допускает С. с., если Lсовпадает с замыканием содержащихся в ном корневых подпространств. Если все [img: http://localhost:8080/file/051945-116.jpg] -инвариантные подпространства допускают С. с., то говорят, что само семейство [img: http://localhost:8080/file/051945-117.jpg] допускает С. с. Примером семейства, допускающего С. с., является всякая компактная коммутативная группа операторов в банаховом пространстве и, более общо, всякая группа с. относительно компактными траекториями. Если [img: http://localhost:8080/file/051945-118.jpg] то всякое одноэлементное семейство допускает С. с. ввиду существования жордннова разложения. В общем случае, для того чтобы оператор допускал С. с.., необходимо, по крайней мере, потребовать, чтобы все пространство Xдопускало С. [img: http://localhost:8080/file/051945-121.jpg] В частности полные унитарные и полные самосопряженные операторы допускают С. с. Допускают С. с. и полные операторы, лблизкие