evalAddMonoidHom_comp_diagAddMonoidHom

English

If f: α → β preserves zero and satisfies f(algebraMap R α r) = algebraMap R β r for all r, then applying f entrywise to matrices commutes with algebraMap.

Русский

Если f: α → β сохраняет ноль и удовлетворяет f(algebraMap R α r) = algebraMap R β r для всех r, то применение f по элементам матрицы коммутирует с algebraMap.

LaTeX

$$(algebraMap R (Matrix n n α) r).map f = algebraMap R (Matrix n n β) r$$

Lean4

@[simp]
theorem evalAddMonoidHom_comp_diagAddMonoidHom (i : m) :
    (Pi.evalAddMonoidHom _ i).comp (diagAddMonoidHom m α) = entryAddMonoidHom α i i := by simp [AddMonoidHom.ext_iff]

Похожие утверждения