English
For any algebra α over a ring R, there is an algebra isomorphism between Matₙ(αᵒᵖ) and (Matₙ(α))ᵒᵖ given by transpose, relating matrices over the opposite and the opposite of matrices.
Русский
Для любого кольца R существует алгебраическое изоморфизм между Matₙ(αᵒᵖ) и (Matₙ(α))ᵒᵖ, заданный транспонированием, связывающий матрицы над противоположной структурой и противоположность самой матрицы.
LaTeX
$$$\text{mopMatrix}(M) = \mathrm{op}(M^{\top}\, \mapsto \text{unop})$; более точно, $\text{mopMatrix}:M \mapsto \mathrm{op}(M^{\top}\text{(unop)})$.$$
Lean4
@[simp]
theorem mapMatrix_trans (f : α ≃+* β) (g : β ≃+* γ) :
f.mapMatrix.trans g.mapMatrix = ((f.trans g).mapMatrix : Matrix m m α ≃+* _) :=
rfl
