vecMul_sum — Mathlib

English

Similarly, VecMul distributes over a finite sum in the first argument: sum_i vecMul(x_i, y) = vecMul(sum_i x_i, y).

Русский

Аналогично, VecMul распределяется по сумме во втором аргументе: сумма vecMul(x_i, y) = vecMul(сумму x_i, y).

LaTeX

$$$\sum_{i\in s} x_i \ Vdash* y = \mathrm{vecMul}(\sum_{i\in s} x_i, y).$$$

Lean4

theorem vecMul_sum (x : n → α) (s : Finset ι) (y : ι → Matrix n m α) : x ᵥ* (∑ i ∈ s, y i) = ∑ i ∈ s, x ᵥ* y i :=
  by
  ext
  simp only [vecMul, dotProduct, sum_apply, Finset.mul_sum, Finset.sum_apply]
  rw [Finset.sum_comm]

Похожие утверждения