English
For a commutative semiring R, the center of the matrix ring Mat(n,n,R) is exactly the range of the scalar embedding; i.e., all scalar matrices are precisely the central elements.
Русский
Для коммутативного полускольного кольца R центр кольца матриц Mat(n,n,R) совпадает с образованием скаляра: все скаляры дают центральные матрицы.
LaTeX
$$$$\\text{center}(\\\\mathrm{Matrix}(n,n,R)) = \\\\mathrm{range}(\\\\mathrm{scalar}(n)).$$$$
Lean4
/-- For a commutative semiring `R`, the center of `Matrix n n R` is the range of `scalar n`
(i.e., the span of `{1}`). -/
@[simp]
theorem center_eq_range [CommSemiring R] : Set.center (Matrix n n R) = Set.range (scalar n) := by
rw [center_eq_scalar_image, Set.center_eq_univ, Set.image_univ]
