nonUnitalNonAssocSemiring — Mathlib

English

There is a nonunital nonassociative semiring structure on the matrix ring: the addition and multiplication of matrices satisfy the semiring axioms except for the presence of a multiplicative identity.

Русский

У матричного кольца есть структура немоноидного немногоерного полугруппы: сложение и умножение удовлетворяют аксиомам полугруппы без единицы.

LaTeX

$$$ \text{Matrix}(n,n,\alpha) \text{ is a nonunital nonassociative semiring}$$$

Lean4

instance nonUnitalNonAssocSemiring [Fintype n] : NonUnitalNonAssocSemiring (Matrix n n α) :=
  { Matrix.addCommMonoid with
    mul_zero := Matrix.mul_zero
    zero_mul := Matrix.zero_mul
    left_distrib := Matrix.mul_add
    right_distrib := Matrix.add_mul }

Похожие утверждения