English
Let M be an l×n matrix over a semiring and d : n → α. Then multiplying M on the right by the diagonal matrix with entries d_j only scales the j-th column of M by d_j, i.e. (M · diag(d))_{i j} = M_{i j} · d_j.
Русский
Пусть M — матрица размера l×n над полем (полем?) полей α, и d : n → α. Тогда умножение M справа на диагональную матрицу diag(d) масштабирует j-й столбец M на d_j: (M diag(d))_{i j} = M_{i j} d_j.
LaTeX
$$$ (M \\cdot \\operatorname{diag}(d))_{ij} = M_{ij} \\; d_j $$$
Lean4
@[simp]
theorem mul_diagonal [Fintype n] [DecidableEq n] (d : n → α) (M : Matrix m n α) (i j) :
(M * diagonal d) i j = M i j * d j := by
rw [← diagonal_transpose]
apply dotProduct_diagonal
