mulVec_single_one — Mathlib

English

The right-make of a diagonal matrix by a single basis vector yields a scaled basis element: (Pi.single j x) ᵥ* (diagonal v) = Pi.single j (x * v j).

Русский

Правый умножение диагональной матрицы на единичный базис даёт масштабированную единичную строку: (Pi.single j x) ᵥ* (diagonal v) = Pi.single j (x · v_j).

LaTeX

$$$(\Pi.single j x) ᵥ* (\mathrm{diagonal}(v)) = \Pi.single j (x \cdot v_j)$$$

Lean4

theorem mulVec_single_one [Fintype n] [DecidableEq n] [NonAssocSemiring R] (M : Matrix m n R) (j : n) :
    M *ᵥ Pi.single j 1 = M.col j := by ext; simp

Похожие утверждения