toMatrix_toPEquiv_mulVec — Mathlib

English

For a bijection σ and a vector a, the vecMul maps to the composition a ∘ σ^{-1} under toMatrix-toPEquiv.

Русский

Для биекції σ и вектора a vecMul переходит к композиции a ∘ σ^{-1} через toMatrix-toPEquiv.

LaTeX

$$$ a ᵥ* σ.toPEquiv.toMatrix = a \\circ σ^{-1} $$$

Lean4

theorem toMatrix_toPEquiv_mulVec [DecidableEq n] [Fintype n] [NonAssocSemiring α] (σ : m ≃ n) (a : n → α) :
    σ.toPEquiv.toMatrix *ᵥ a = a ∘ σ := by
  ext j
  simp [toMatrix, mulVec, dotProduct]

Похожие утверждения