add_singleton_eq_iff

Mathlib.Data.Multiset.AddSub

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Multiset.add_singleton_eq_iff

← MathLib Explorer

English

s + {a} = t ↔ a ∈ t ∧ s = t.erase a

Русский

s + {a} = t ⇔ a ∈ t ∧ s = t.erase a

LaTeX

$$$s + \{a\} = t \iff a \in t \land s = t.erase a$$$

Lean4

theorem add_singleton_eq_iff {s t : Multiset α} {a : α} : s + { a } = t ↔ a ∈ t ∧ s = t.erase a :=
  by
  rw [Multiset.add_comm, singleton_add]
  constructor
  · rintro rfl
    exact ⟨s.mem_cons_self a, (s.erase_cons_head a).symm⟩
  · rintro ⟨h, rfl⟩
    exact cons_erase h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru