inv_eq_empty

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.inv_eq_empty

English

s^{-1} = ∅ if and only if s = ∅.

Русский

Обратное множества пусто тогда и только тогда, когда множество пусто.

LaTeX

$$$ s^{-1} = \emptyset \iff s = \emptyset $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_eq_empty : s⁻¹ = ∅ ↔ s = ∅ := by rw [← image_inv_eq_inv, image_eq_empty]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru