inv_insert

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.inv_insert

← MathLib Explorer

English

Inverse distributes over insertion: (insert a s)^{-1} = insert a^{-1} s^{-1}.

Русский

Обратное распределяется по вставке: (insert a s)^{-1} = insert a^{-1} s^{-1}.

LaTeX

$$$ (s \cup \{a\})^{-1} = s^{-1} \cup \{a^{-1}\} $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_insert (a : α) (s : Set α) : (insert a s)⁻¹ = insert a⁻¹ s⁻¹ := by
  rw [insert_eq, union_inv, inv_singleton, insert_eq]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru