inj_on_of_nodup_map — Mathlib

English

If map f s is nodup, then f is inj_on over s: for all x∈s, y∈s, f x = f y implies x = y.

Русский

Если map f s имеет повторения только в рамках доказательств, то f ограничена инъективно на s: для всех x,y ∈ s, если f x = f y, то x = y.

LaTeX

$$$\\forall {f : \\alpha \\to \\beta}, Nodup (\\\\mathrm{map}\\\\ f \\\\ s) \\\\Rightarrow \\\\ Coprime f \\text{ on } s \\\\to \\\\forall x \\in s, \\forall y \\in s, f x = f y \\Rightarrow x = y.$$$

Lean4

theorem inj_on_of_nodup_map {f : α → β} {s : Multiset α} : Nodup (map f s) → ∀ x ∈ s, ∀ y ∈ s, f x = f y → x = y :=
  Quot.induction_on s fun _ => List.inj_on_of_nodup_map

Похожие утверждения