prod_mul_prod_comm — Mathlib

English

A submonoid of a commutative monoid is a commutative monoid.

Русский

Подмономиод коммутативного моноида образует коммутативный моноид.

LaTeX

$$Из любого коммутативного моноида M и подмономиода S образуется коммутативный моноид (S, ·, 1).$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) prod_add_prod_comm]
theorem prod_mul_prod_comm [Mul β] (s₁ s₂ : Set α) (t₁ t₂ : Set β) : (s₁ ×ˢ t₁) * (s₂ ×ˢ t₂) = (s₁ * s₂) ×ˢ (t₁ * t₂) :=
  by ext; simp [mem_mul]; aesop

Похожие утверждения