pow_subset_pow

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.pow_subset_pow

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ t and 1 ∈ t and m ≤ n, then s^m ⊆ t^n.

Русский

Если s ⊆ t и 1 ∈ t и m ≤ n, то s^m ⊆ t^n.

LaTeX

$$$$ (s \subseteq t) \land (1 \in t) \land (m \le n) \Rightarrow s^m \subseteq t^n. $$$$

Lean4

@[to_additive (attr := gcongr)]
theorem pow_subset_pow (hst : s ⊆ t) (ht : 1 ∈ t) (hmn : m ≤ n) : s ^ m ⊆ t ^ n :=
  (pow_subset_pow_left hst).trans (pow_subset_pow_right ht hmn)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru