pow

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Nonempty.pow

English

If S is nonempty, then S^n is nonempty for all n.

Русский

Если множество непусто, то его n—кратное произведение тоже непусто для любых n.

LaTeX

$$$$ S \neq \emptyset \Rightarrow (S^n) \neq \emptyset \quad \text{for all } n \in \mathbb{N}. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem pow (hs : s.Nonempty) : ∀ {n}, (s ^ n).Nonempty
  | 0 => by simp
  | n + 1 => by rw [pow_succ]; exact hs.pow.mul hs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru