inter_pow_subset

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.inter_pow_subset

English

For subsets s,t of a monoid, the n-th power of their intersection is contained in the intersection of their n-th powers: (s ∩ t)^n ⊆ s^n ∩ t^n.

Русский

Для подмножеств s, t моноида выполнено: (s ∩ t)^n ⊆ s^n ∩ t^n для любого n.

LaTeX

$$$(s \cap t)^n \subseteq s^n \cap t^n$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inter_pow_subset : (s ∩ t) ^ n ⊆ s ^ n ∩ t ^ n := by apply subset_inter <;> gcongr <;> simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru