English
There is aRingHom from NNReal to Real sending the coercion to the real numbers, preserving addition, multiplication, 0 and 1.
Русский
Существует кольцевой однородный гомоморф from NNReal в Real, отображающий коэрцирование в действительные числа и сохраняющий сложение, умножение, 0 и 1.
LaTeX
$$$ \text{toRealHom} : \mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R} \quad \text{is a ring hom with } \mathrm{toRealHom}(x+y)=\mathrm{toRealHom}(x)+\mathrm{toRealHom}(y),\; \mathrm{toRealHom}(xy)=\mathrm{toRealHom}(x)\mathrm{toRealHom}(y),\; \mathrm{toRealHom}(0)=0,\; \mathrm{toRealHom}(1)=1. $$$
Lean4
/-- Coercion `ℝ≥0 → ℝ` as a `RingHom`.
TODO: what if we define `Coe ℝ≥0 ℝ` using this function? -/
def toRealHom : ℝ≥0 →+* ℝ where
toFun := (↑)
map_one' := NNReal.coe_one
map_mul' := NNReal.coe_mul
map_zero' := NNReal.coe_zero
map_add' := NNReal.coe_add
