inv_le

Mathlib.Data.NNReal.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.inv_le

English

If r ≠ 0 in ℝ≥0, then r⁻¹ ≤ p if and only if 1 ≤ r p.

Русский

Если r ≠ 0 в ℝ≥0, то r⁻¹ ≤ p тогда и только если 1 ≤ r p.

LaTeX

$$$\forall r,p \in \mathbb{R}_{\ge 0},\ r \neq 0\ \Rightarrow\ r^{-1} \le p \iff 1 \le r p$$$

Lean4

@[simp]
theorem inv_le {r p : ℝ≥0} (h : r ≠ 0) : r⁻¹ ≤ p ↔ 1 ≤ r * p := by
  rw [← mul_le_mul_iff_right₀ (pos_iff_ne_zero.2 h), mul_inv_cancel₀ h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru