inv_lt_one_iff

Mathlib.Data.NNReal.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.inv_lt_one_iff

English

For x ∈ ℝ≥0 with x ≠ 0, x⁻¹ < 1 ↔ 1 < x.

Русский

Для x ∈ ℝ≥0, x ≠ 0, выполнено x⁻¹ < 1 ↔ 1 < x.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{R}_{\ge 0},\ x \neq 0\Rightarrow x^{-1} < 1 \iff 1 < x$$$

Lean4

theorem inv_lt_one_iff {x : ℝ≥0} (hx : x ≠ 0) : x⁻¹ < 1 ↔ 1 < x := by rw [← one_div, div_lt_iff₀ hx.bot_lt, one_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru