castAddMonoidHom — Mathlib

English

There is a canonical additive monoid hom from the natural numbers into any additive monoid with one, given by n ↦ n.

Русский

Существует канонический аддитивный моноид-гомоморфизм ℕ → α в любой моноид-additive с единицей, заданный отображением n ↦ n.

LaTeX

$$$ \text{castAddMonoidHom}(\alpha) : \mathbb{N} \to^+ \alpha \text{ is the map } n \mapsto \operatorname{Nat.cast}(n).$$$

Lean4

/-- `Nat.cast : ℕ → α` as an `AddMonoidHom`. -/
def castAddMonoidHom (α : Type*) [AddMonoidWithOne α] : ℕ →+ α
    where
  toFun := Nat.cast
  map_add' := cast_add
  map_zero' := cast_zero

Похожие утверждения