nsmul_eq_mul' — Mathlib

English

In a semiring, n-scalar multiplication on an element a coincides with right multiplication by n: n • a = a · n.

Русский

В полуполюсу полупрямой полузаконности, умножение натурального числа n на элемент a слева равно произведению a на n справа: n • a = a · n.

LaTeX

$$$ n \cdot a = a \cdot n \quad (a \in \alpha, n \in \mathbb{N})$$$

Lean4

theorem _root_.nsmul_eq_mul' (a : α) (n : ℕ) : n • a = a * n := by
  induction n with
  | zero => rw [zero_nsmul, Nat.cast_zero, mul_zero]
  | succ n ih => rw [succ_nsmul, ih, Nat.cast_succ, mul_add, mul_one]

Похожие утверждения