preimage_div_preimage_subset

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_div_preimage_subset

← MathLib Explorer

English

For any S, T ⊆ β, the preimages under m satisfy m⁻¹(S)/m⁻¹(T) ⊆ m⁻¹(S/T).

Русский

Для любых S, T ⊆ β выполняется m⁻¹(S)/m⁻¹(T) ⊆ m⁻¹(S/T).

LaTeX

$$m^{-1}(S) / m^{-1}(T) ⊆ m^{-1}(S / T)$$

Lean4

@[to_additive]
theorem preimage_div_preimage_subset {s t : Set β} : m ⁻¹' s / m ⁻¹' t ⊆ m ⁻¹' (s / t) :=
  by
  rintro _ ⟨_, _, _, _, rfl⟩
  exact ⟨_, ‹_›, _, ‹_›, (map_div m ..).symm⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru