choose_eq_zero_iff

Mathlib.Data.Nat.Choose.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.choose_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

The binomial coefficient nCk equals 0 exactly when k > n.

Русский

Биномиальный коэффициент nCk равен нулю ровно тогда, когда k > n.

LaTeX

$$$\\\\binom{n}{k} = 0 \\\\iff n < k$$$

Lean4

theorem choose_eq_zero_iff {n k : ℕ} : n.choose k = 0 ↔ n < k :=
  ⟨fun h => lt_of_not_ge (mt Nat.choose_pos h.symm.not_lt), Nat.choose_eq_zero_of_lt⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru