choose_ne_zero_iff

Mathlib.Data.Nat.Choose.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.choose_ne_zero_iff

English

For all natural n,k, nCk ≠ 0 iff k ≤ n.

Русский

Для всех n,k ∈ ℕ, nCk ≠ 0 тогда и только тогда, когда k ≤ n.

LaTeX

$$$\\\\forall n,k \\\\in \\\\mathbb{N}, \\\\binom{n}{k} \\\\neq 0 \\\\iff k \\\\le n$$$

Lean4

theorem choose_ne_zero_iff {n k : ℕ} : n.choose k ≠ 0 ↔ k ≤ n :=
  not_iff_not.1 <| by simp [choose_eq_zero_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru