choose_lt_two_pow

Mathlib.Data.Nat.Choose.Bounds

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.choose_lt_two_pow

← MathLib Explorer

English

If n > 0, then for all k, C(n,k) < 2^n.

Русский

Если n > 0, то для всех k выполняется C(n,k) < 2^n.

LaTeX

$$$$ \\binom{n}{k} < 2^{n} \\quad \\text{for } n > 0. $$$$

Lean4

theorem choose_lt_two_pow (n k : ℕ) (p : 0 < n) : n.choose k < 2 ^ n :=
  by
  refine lt_of_le_of_lt ?_ (Nat.two_pow_pred_lt_two_pow p)
  rw [← Nat.sub_add_cancel p]
  exact choose_succ_le_two_pow (n - 1) k

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru