binomial_eq_choose — Mathlib

English

For a ≠ b, multinomial {a,b} f equals (f(a) + f(b)) choose f(a).

Русский

Для a ≠ b мультиномалиальный коэффициент равен выбору (f(a) + f(b)) по f(a).

LaTeX

$$$ \\operatorname{multinomial}({a,b}, f) = \\binom{f(a) + f(b)}{f(a)} $$$

Lean4

theorem binomial_eq_choose [DecidableEq α] (h : a ≠ b) : multinomial { a, b } f = (f a + f b).choose (f a) := by
  simp [binomial_eq h, choose_eq_factorial_div_factorial (Nat.le_add_right _ _)]

Похожие утверждения