multiset_prod_mem_multiset_prod — Mathlib

English

For a multiset t, the product of images lies in the product of the images after mapping.

Русский

Для мультимножества t произведение изображений лежит в произведении изображений.

LaTeX

$$(t.map f).prod ∈ (t.map f).prod$$

Lean4

/-- An n-ary version of `Set.mul_mem_mul`. -/
@[to_additive /-- An n-ary version of `Set.add_mem_add`. -/
    ]
theorem multiset_prod_mem_multiset_prod (t : Multiset ι) (f : ι → Set α) (g : ι → α) (hg : ∀ i ∈ t, g i ∈ f i) :
    (t.map g).prod ∈ (t.map f).prod := by
  induction t using Quotient.inductionOn
  simp_rw [Multiset.quot_mk_to_coe, Multiset.map_coe, Multiset.prod_coe]
  exact list_prod_mem_list_prod _ _ _ hg

Похожие утверждения