finset_prod_mem_finset_prod — Mathlib

English

The finset version follows from the multiset version: membership in ∏ i∈t f i corresponds to a corresponding choice function.

Русский

Финсет-версия следует из мультсет-версии: принадлежность в произведению даёт соответствующий выбор функций.

LaTeX

$$∏ i ∈ t, g i ∈ ∏ i ∈ t, f i$$

Lean4

/-- An n-ary version of `Set.mul_mem_mul`. -/
@[to_additive /-- An n-ary version of `Set.add_mem_add`. -/
    ]
theorem finset_prod_mem_finset_prod (t : Finset ι) (f : ι → Set α) (g : ι → α) (hg : ∀ i ∈ t, g i ∈ f i) :
    (∏ i ∈ t, g i) ∈ ∏ i ∈ t, f i :=
  multiset_prod_mem_multiset_prod _ _ _ hg

Похожие утверждения