factorial_le_pow

Mathlib.Data.Nat.Factorial.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.factorial_le_pow

← MathLib Explorer

English

For all n, n! ≤ n^n.

Русский

Для любого n: n! ≤ n^n.

LaTeX

$$$n! \le n^n$$$

Lean4

theorem factorial_le_pow : ∀ n, n ! ≤ n ^ n
  | 0 => le_refl _
  | n + 1 =>
    calc
      _ ≤ (n + 1) * n ^ n := Nat.mul_le_mul_left _ n.factorial_le_pow
      _ ≤ (n + 1) * (n + 1) ^ n := (Nat.mul_le_mul_left _ (Nat.pow_le_pow_left n.le_succ _))
      _ = _ := by rw [pow_succ']

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru