natCast_factorial_of_algebra — Mathlib

English

If A is an algebra over a characteristic-zero semifield K, then n! is a unit in A for any n.

Русский

Если A является алгеброй над характеристикой-нулевой полупполем K, то для любого n факториал n! является единицей в A.

LaTeX

$$$ (n! : A) \text{ is a unit} $$$

Lean4

/-- If `A` is an algebra over a characteristic-zero (semi)field, then `n!` is a unit. -/
theorem natCast_factorial_of_algebra (K : Type*) [Semifield K] [CharZero K] [Algebra K A] (n : ℕ) : IsUnit (n ! : A) :=
  by
  suffices IsUnit (n ! : K) by simpa using this.map (algebraMap K A)
  simp [isUnit_iff_ne_zero, n.factorial_ne_zero]

Похожие утверждения