coprime_mul_left_add_right

Mathlib.Data.Nat.GCD.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.coprime_mul_left_add_right

English

Let m,n,k ∈ N. Then gcd(m k + n, n) = 1 iff gcd(m, n) = 1.

Русский

Пусть m,n,k ∈ ℕ. Тогда gcd(m k + n, n) = 1 эквивалентно gcd(m, n) = 1.

LaTeX

$$$$\forall m,n,k \in \mathbb{N}, \gcd(m k + n, n) = 1 \iff \gcd(m, n) = 1$$$$

Lean4

@[simp]
theorem coprime_mul_left_add_right (m n k : ℕ) : Coprime m (m * k + n) ↔ Coprime m n := by
  rw [Coprime, Coprime, gcd_mul_left_add_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru