sSup_eq_zero

Mathlib.Data.Nat.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Infinite.Nat.sSup_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ ℕ is infinite, then sSup s = 0.

Русский

Если s ⊆ ℕ бесконечно, то sSup s = 0.

LaTeX

$$$\\text{If } s \text{ is infinite, then } sSup(s) = 0.$$$

Lean4

theorem _root_.Set.Infinite.Nat.sSup_eq_zero {s : Set ℕ} (h : s.Infinite) : sSup s = 0 :=
  dif_neg fun ⟨n, hn⟩ ↦
    let ⟨k, hks, hk⟩ := h.exists_gt n
    (hn k hks).not_gt hk

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru