nonempty_of_pos_sInf

Mathlib.Data.Nat.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.nonempty_of_pos_sInf

← MathLib Explorer

English

If sInf s > 0, then s ≠ ∅.

Русский

Если sInf s > 0, то s не пустое.

LaTeX

$$$sInf(s) > 0 \Rightarrow s \neq \emptyset$$$

Lean4

theorem nonempty_of_pos_sInf {s : Set ℕ} (h : 0 < sInf s) : s.Nonempty :=
  by
  by_contra contra
  rw [Set.not_nonempty_iff_eq_empty] at contra
  have h' : sInf s ≠ 0 := ne_of_gt h
  apply h'
  rw [Nat.sInf_eq_zero]
  right
  assumption

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru