le_of_lt_add

Mathlib.Data.Nat.ModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.ModEq.le_of_lt_add

← MathLib Explorer

English

If a ≡ b (mod m) and a < b + m, then a ≤ b.

Русский

Если a ≡ b (mod m) и a < b + m, то a ≤ b.

LaTeX

$$$ a \equiv b \pmod{m} \land a < b + m \Rightarrow a \le b $$$

Lean4

theorem le_of_lt_add (h1 : a ≡ b [MOD m]) (h2 : a < b + m) : a ≤ b :=
  (le_total a b).elim id fun h3 =>
    Nat.le_of_sub_eq_zero (eq_zero_of_dvd_of_lt ((modEq_iff_dvd' h3).mp h1.symm) (by cutsat))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru