dvd_iff

Mathlib.Data.Nat.ModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.ModEq.dvd_iff

← MathLib Explorer

English

If a ≡ b (mod m) and d | m, then d | a iff d | b.

Русский

Если a ≡ b (mod m) и d | m, то d | a эквивалентно d | b.

LaTeX

$$$ (a \equiv b \pmod{m}) \land (d \mid m) \Rightarrow (d \mid a \iff d \mid b) $$$

Lean4

theorem dvd_iff (h : a ≡ b [MOD m]) (hdm : d ∣ m) : d ∣ a ↔ d ∣ b :=
  by
  simp only [← modEq_zero_iff_dvd]
  replace h := h.of_dvd hdm
  exact ⟨h.symm.trans, h.trans⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru