add_div_of_dvd_right — Mathlib

English

There exist canonical transfers of modEq along gcd cancellation; detailed forms express how modular equations transfer under division by gcd values.

Русский

Существуют канонические переходы modEq при разложении по НОД; конкретные формы описывают перенос модовых уравнений при делении на значения gcd.

LaTeX

$$$\\\\forall m a b c \\\\in \\\\mathbb{N}, \\\\text{(modEq forms involving gcd and product)}$$$

Lean4

protected theorem add_div_of_dvd_right {a b c : ℕ} (hca : c ∣ a) : (a + b) / c = a / c + b / c :=
  if h : c = 0 then by simp [h]
  else
    add_div_eq_of_add_mod_lt
      (by
        rw [Nat.mod_eq_zero_of_dvd hca, zero_add]
        exact Nat.mod_lt _ (zero_lt_of_ne_zero h))

Похожие утверждения