pos_iff_one_le

Mathlib.Data.Nat.PartENat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PartENat.pos_iff_one_le

← MathLib Explorer

English

For any x in PartENat, x > 0 if and only if 1 ≤ x.

Русский

Для любого x из PartENat, x > 0 тогда и только тогда, когда 1 ≤ x.

LaTeX

$$$ 0 < x \iff 1 \le x $$$

Lean4

theorem pos_iff_one_le {x : PartENat} : 0 < x ↔ 1 ≤ x :=
  PartENat.casesOn x (by simp only [le_top, natCast_lt_top, ← @Nat.cast_zero PartENat]) fun n =>
    by
    rw [← Nat.cast_zero, ← Nat.cast_one, PartENat.coe_lt_coe, PartENat.coe_le_coe]
    rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru