smul_subset_smul

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Scalar

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.smul_subset_smul

English

If s1 ⊆ s2 and t1 ⊆ t2 then s1 • t1 ⊆ s2 • t2.

Русский

Если s1 ⊆ s2 и t1 ⊆ t2, то s1 • t1 ⊆ s2 • t2.

LaTeX

$$$$ s_1 \subseteq s_2 \land t_1 \subseteq t_2 \Rightarrow s_1 \cdot t_1 \subseteq s_2 \cdot t_2 $$$$

Lean4

@[to_additive (attr := mono, gcongr)]
theorem smul_subset_smul : s₁ ⊆ s₂ → t₁ ⊆ t₂ → s₁ • t₁ ⊆ s₂ • t₂ :=
  image2_subset

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru