smul_subset_iff

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Scalar

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.smul_subset_iff

English

s • t ⊆ u if and only if for all a ∈ s and b ∈ t, a • b ∈ u.

Русский

s • t ⊆ u тогда и только тогда, когда для всех a ∈ s и b ∈ t, a • b ∈ u.

LaTeX

$$$$ s \cdot t \subseteq u \iff \forall a \in s, \forall b \in t, a \cdot b \in u $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul_subset_iff : s • t ⊆ u ↔ ∀ a ∈ s, ∀ b ∈ t, a • b ∈ u :=
  image2_subset_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru