coprime_factorial_of_lt

Mathlib.Data.Nat.Prime.Factorial

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.Prime.coprime_factorial_of_lt

← MathLib Explorer

English

If p is prime and n < p, then p is coprime to n!.

Русский

Если p простое и n < p, то p взаимно с n!.

LaTeX

$$$\\forall {p n} \\\\in \\\\mathbb{N}, (\\\\mathrm{Prime}(p)) \\\\rightarrow (n < p) \\\\Rightarrow p \\\\mathrm{Coprime} n!$$$

Lean4

theorem coprime_factorial_of_lt {p n : ℕ} (hp : p.Prime) (hn : n < p) : p.Coprime n.factorial := by
  rwa [hp.coprime_iff_not_dvd, hp.dvd_factorial, not_le]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru