mem_smul_set

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Set.Scalar

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.mem_smul_set

English

x ∈ a · t if and only if there exists y ∈ t with a · y = x

Русский

x ∈ a · t тогда и только тогда, когда существует y ∈ t такое, что a · y = x

LaTeX

$$$ x \\in a \\cdot t \\iff \\exists y (y \\in t \\land a \\cdot y = x) $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_smul_set : x ∈ a • t ↔ ∃ y, y ∈ t ∧ a • y = x :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru