exists_mul_self

Mathlib.Data.Nat.Sqrt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.exists_mul_self

English

For any x ∈ ℕ, there exists n with n^2 = x iff sqrt x · sqrt x = x.

Русский

Для любого x ∈ ℕ существует n с n^2 = x тогда и только тогда, когда sqrt(x)·sqrt(x) = x.

LaTeX

$$$\\exists n\\, n^2 = x \\iff (\\sqrt{x})^2 = x$$$

Lean4

theorem exists_mul_self (x : ℕ) : (∃ n, n * n = x) ↔ sqrt x * sqrt x = x :=
  ⟨fun ⟨n, hn⟩ ↦ by rw [← hn, sqrt_eq], fun h ↦ ⟨sqrt x, h⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru