totient_eq_zero

Mathlib.Data.Nat.Totient

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.totient_eq_zero

← MathLib Explorer

English

φ(n) = 0 if and only if n = 0.

Русский

φ(n) = 0 эквивалентно n = 0.

LaTeX

$$$$\varphi(n) = 0 \iff n = 0.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem totient_eq_zero : ∀ {n : ℕ}, φ n = 0 ↔ n = 0
  | 0 => by decide
  | n + 1 =>
    suffices ∃ x < n + 1, (n + 1).gcd x = 1 by simpa [totient, filter_eq_empty_iff]
    ⟨1 % (n + 1), mod_lt _ n.succ_pos, by rw [gcd_comm, ← gcd_rec, gcd_one_right]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru