le_iff_cmp — Mathlib

English

For PosNum n with 1 < n, the predecessor in PosNum, when viewed as a natural number, equals Nat.pred n.

Русский

Для n ∈ PosNum с условием 1 < n предшественник в PosNum, приведённый к ℕ, равен Nat.pred n.

LaTeX

$$$(\text{pred}\, n : \mathbb{N}) = \operatorname{Nat.pred} n$ \text{ whenever } 1 < n$$$

Lean4

theorem le_iff_cmp {m n} : m ≤ n ↔ cmp m n ≠ Ordering.gt :=
  not_congr <| lt_iff_cmp.trans <| by rw [← cmp_swap]; cases cmp m n <;> decide

Похожие утверждения