div_to_nat — Mathlib

English

For Num a,b, the gcd of a and b, viewed as a natural number, equals Nat.gcd a and b; equivalently, gcd aligns with the Nat gcd after coercions.

Русский

Для чисел Num a,b наибольший общий делитель в натуральном виде равен Nat.gcd a b (после приведения типов).

LaTeX

$$$(gcd\ a\ b : \mathbb{N}) = Nat.gcd\ a\ b$$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem div_to_nat : ∀ n d, ((n / d : Num) : ℕ) = n / d
  | 0, 0 => by simp
  | 0, pos _ => (Nat.zero_div _).symm
  | pos _, 0 => (Nat.div_zero _).symm
  | pos _, pos _ => PosNum.div'_to_nat _ _

Похожие утверждения