prod_apply — Mathlib

English

If x=(x1,x2), y=(y1,y2), z=(z1,z2) in M × N satisfy semiconjugacy componentwise, then the product SemiconjBy holds.

Русский

Если x=(x1,x2), y=(y1,y2), z=(z1,z2) в M × N удовлетворяют компонентному semiconjugacy, то выполняется SemiconjBy для произведения.

LaTeX

$$$\text{SemiconjBy}(x_1,y_1,z_1) \wedge \text{SemiconjBy}(x_2,y_2,z_2) \Rightarrow \text{SemiconjBy}((x_1,x_2),(y_1,y_2),(z_1,z_2))$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) prod_apply]
theorem prod_apply (f : M →ₙ* N) (g : M →ₙ* P) (x) : f.prod g x = (f x, g x) :=
  rfl

Похожие утверждения