English
If α is a preordered type with a total order and decidable ≤, there is a canonical insertion operation on Ordset α given by Ordset.insert, inserting elements while preserving order. In particular, if an equivalent element is already present, the set remains unchanged.
Русский
Если α имеет предикатное отношение порядка и полный порядок, существует стандартная операция вставки в Ordset α, заданная Ordset.insert, которая вставляет элемент, сохраняя порядок. В частности, если эквивалентный элемент уже присутствует, множество не изменяется.
LaTeX
$$$$ \\exists \\iota: \\alpha \\times \\mathrm{Ordset}(\\alpha) \\to \\mathrm{Ordset}(\\alpha), \\ iota(x,s)=\\mathrm{Ordset.insert}(x,s). $$$$
Lean4
instance instInsert [IsTotal α (· ≤ ·)] [DecidableLE α] : Insert α (Ordset α) :=
⟨Ordset.insert⟩
