English
The preimage defined for a lifted function coincides with the standard preimage for the underlying function.
Русский
Предобраз для подстановки лейфтовой функции совпадает со стандартным предобразом соответствующей функции.
LaTeX
$$$((f : \\alpha \\to. \\beta).preimage s) = (f : \\alpha \\to \\beta)^{-1}(s)$$$
Lean4
theorem coe_preimage (f : α → β) (s : Set β) : (f : α →. β).preimage s = f ⁻¹' s := by ext; simp